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La chimie et les chimistes de la Grande Guerre

Actualités des chimistes , Science pour tous - 10 novembre

À l’occasion du centenaire de l’Armistice de la Première Guerre mondiale, L’Actualité Chimique revient dans son numéro de novembre sur la place que la chimie et les chimistes y ont occupée, du tristement célèbre « gaz moutarde » aux avancées en médecine.

En bonus, un petit amusement mathématique proposé par l’auteur de la chronique, Jean-Claude Bernier :

Le problème de Fermi ou la beauté du nombre d’Avogadro

Aurais-je la possibilité un jour de novembre 2018 de respirer une molécule d’oxygène ou d’azote que le caporal Sellier aurait soufflée dans son clairon le 11 novembre 1918 à 11 heure lorsqu’il sonnait le cessez-le-feu de la Grande Guerre ?
Le principe de cette question, sous une autre forme, a été posé par le prix Nobel de physique, Enrico Fermi.

Les hypothèses
Un litre d’air contient environ 2,7 1022 molécules. L’air contient depuis la nuit des temps 80 % de diazote et 20 % d’oxygène (en négligeant les autres traces de gaz, l’eau, le gaz carbonique, les gaz rares). L’atmosphère terrestre contient environ 4 1021 litres d’air, soit 3,2 1021 litres d’azote et 0,8 1021 litres d’oxygène.

Le calcul
Un litre d’air contient 0,8 x 2,7 1022, soit 2,16 1022 molécules d’azote et 0,2 x 2,7 1022, soit 0,54 1022 molécules d’oxygène.
En sonnant le cessez-le-feu lors de l’Armistice, le caporal Sellier a soufflé cinq litres d’air dans son clairon. Si on choisit une molécule au hasard dans l’atmosphère, la probabilité pour qu’elle soit passée par ce clairon est de :

  • pour l’azote : 5 x 0,8/3,2 1021 = 1,25 10-21 ;
  • et pour l’oxygène : 5 x 0,2/0,8 1021 = 1,25 10-21.

Une inspiration moyenne correspond à environ un litre d’air. Le nombre de molécules inspirées alors en 2018 et provenant du clairon du caporal Sellier suit la loi binômale de paramètres :

  • 2,16 1022 et 1,25 10-21 dont le produit est égal à 27 pour le nombre de molécules d’azote ;
  • et 0,54 1022 et 1,25 10-21 dont le produit est égal à 6,7 pour le nombre de molécules d’oxygène.
    On va donc pouvoir inspirer de l’ordre de 33 molécules d’azote et d’oxygène, les mêmes à cent ans de distance que celles expirées par le caporal Sellier.

On peut aussi prouver la probabilité de respirer ces molécules en l’approchant par la loi de Poisson :

  • pour les 27 molécules d’azote : 1 - e-27, la probabilité cherchée est alors de 99,99999999 % ;
  • pour les 6,7 molécules d’oxygène : 1 - e-7, la probabilité cherchée est ici de 99,99999 % ;
    toutes deux quasi certaines.

On aurait pu faire le même calcul pour le dernier soupir de Louis XIV et le souffle des sonneurs de Buccin lors des jeux du cirque sous Néron. Cela nous fait toucher du doigt la valeur fantastique du nombre d’Avogadro, 6,02 1023, et la constance depuis des millénaires de notre atmosphère et des molécules de diazote et dioxygène, avant que les tempêtes et vents solaires ne les emportent un jour comme sur Mars par une catastrophe cosmique.